# 1. Мета роботи

**Навчитися зменшувати розмірність числових даних методом головних компонент
(PCA): обчислювати коваріаційну матрицю, знаходити її власні значення й вектори,
проєктувати дані на головні компоненти та оцінювати частку поясненої дисперсії; і
реалізувати PCA програмою, що читає дані з файлу CSV, зводить їх до двох компонент
і візуалізує результат.**

Виконавши роботу, студент повинен уміти:

- **центрувати** дані (та за потреби **стандартизувати**) як обов'язковий крок
  перед PCA;
- **обчислювати коваріаційну матрицю** $\Sigma$ набору ознак — симетричну матрицю
  $p \times p$ з дисперсіями на діагоналі й коваріаціями поза нею;
- **знаходити власні значення й власні вектори** матриці $2 \times 2$ «руками»
  через характеристичне рівняння $\det(\Sigma - \lambda I) = 0$;
- **упорядковувати** головні компоненти за спаданням власних значень і **проєктувати**
  точки на перші $k$ компонент;
- **обчислювати частку поясненої дисперсії** $\lambda_i / \sum_j \lambda_j$ і
  використовувати її та scree-графік для вибору числа компонент;
- **реалізувати** PCA у вигляді програми, що приймає CSV з числовими ознаками,
  зводить дані до двох компонент, візуалізує їх і виводить частку поясненої
  дисперсії.

Робота закріплює [Лекцію 13 — Зменшення розмірності. Метод головних компонент
(PCA)](../../Lectures/DA-L13.md). Уся потрібна теорія повторена в самодостатньому
вигляді в [методичних вказівках](2method.md).