# 4. Домашнє завдання (написання програми)

> **Джерело завдання.** Завдання **доповнює матеріали курсу** (у вихідному архіві
> домашнє завдання для теми 13 відсутнє). Готового коду тут **немає** — це
> індивідуальне завдання; техніку обчислень показано на інших даних у
> [2method.md](2method.md) та [3classroom.md](3classroom.md).

## Постановка

Реалізувати метод головних компонент (PCA): центрування даних, обчислення
коваріаційної матриці, власних векторів/значень, проєкція на головні компоненти.
На вхід — CSV з числовими ознаками; звести дані до 2 компонент і візуалізувати;
вивести частку поясненої дисперсії.

**Мову програмування студент обирає самостійно.** Обчислення власних значень і
векторів дозволено виконувати бібліотечною функцією (зокрема
`numpy.linalg.eig` / `numpy.linalg.eigh`); центрування, коваріаційну матрицю,
проєкцію та частку поясненої дисперсії реалізуйте **самостійно**.

## Вхід і вихід

- **Вхід:** шлях до файлу CSV з числовими ознаками (рядки — об'єкти, стовпці —
  ознаки; можливі заголовок і нечислові стовпці-мітки, які слід відкинути або
  використати лише для розфарбування графіка).
- **Вихід:**
  - коваріаційна (або кореляційна — для стандартизованих даних) матриця;
  - власні значення (за спаданням) і **частки поясненої дисперсії**;
  - нові координати об'єктів у перших **двох** головних компонентах;
  - **візуалізація** — діаграма розсіювання об'єктів у координатах PC1–PC2.

## Рівні складності

Оцінка відповідає найвищому **повністю й правильно** виконаному рівню.

### Базовий рівень — 60–74 балів

1. Прочитати числові ознаки з файлу CSV; **центрувати** дані (відняти середнє
   кожної ознаки).
2. Обчислити **коваріаційну матрицю** та її **власні значення й вектори**;
   упорядкувати компоненти за спаданням власних значень.
3. Спроєктувати дані на **дві** перші головні компоненти й **побудувати діаграму
   розсіювання** PC1–PC2.
4. Вивести **частку поясненої дисперсії** кожної з двох компонент і їх суму.

### Середній рівень — 75–89 балів

Додатково до базового:

5. Передбачити **стандартизацію** ознак (поділ на СКВ) як опцію; пояснити у звіті,
   коли вона потрібна, і показати різницю результату з нею та без неї.
6. Побудувати **scree-графік** (стовпчики власних значень) і вивести **накопичену**
   пояснену дисперсію для всіх компонент.
7. Дати змогу обрати число компонент $k$ за **порогом** накопиченої дисперсії
   (напр., $0.90$) і вивести обране $k$.

### Високий рівень — 90–100 балів

Додатково до середнього:

8. Застосувати **метод $k$-середніх** ([Лабораторна 9](../Laboratory9/main.md)) до
   даних **до** зменшення розмірності (усі ознаки) та **після** проєкції на 2
   компоненти; **порівняти** отримані розбиття (напр., за узгодженістю міток або
   значенням SSE) і за часом виконання.
9. Візуалізувати кластери на площині PC1–PC2 (розфарбувати точки за кластерами) і
   прокоментувати, чи стала структура даних видимою після зменшення розмірності.
10. Передбачити **перевірку коректності** вводу (порожній файл, нечислові значення,
    пропуски, один стовпець) з інформативним повідомленням.

## Що здавати

- Вихідний код програми (з коротким `README`: як запустити, який формат входу).
- Приклад запуску на **тестовому** файлі. Обов'язково перевірте програму на даних
  [Задач 1–3](3classroom.md) (п'ять точок $(2,3),(3,6),(4,5),(5,4),(6,7)$) —
  очікувано коваріаційна матриця з діагоналлю $2.5$ і коваріацією $1.5$, власні
  значення $4$ та $1$, частка поясненої дисперсії 1-ї компоненти $0.8$.
- Візуалізацію PC1–PC2 та (для середнього рівня й вище) scree-графік.
- Оформлення звіту — за [5report.md](5report.md); перелік запитань до захисту — у
  [6questions.md](6questions.md).