# 6. Контрольні запитання

Ці запитання допомагають перевірити готовність до роботи й самоконтроль після
неї. Відповіді спираються на [методичні вказівки](2method.md) та
[Лекцію 2](../../Lectures/DA-L02.md).

## Ряд розподілу та сподівання

1. Що таке **дискретна випадкова величина** та її **ряд розподілу**? Яку умову
   (нормування) мають задовольняти ймовірності $p_i$?
2. Дайте означення **математичного сподівання** $M(X)$. Який його зміст як
   характеристики розподілу («центр ваги»)?
3. Сформулюйте властивості сподівання: $M(C)$, $M(CX)$, $M(X+Y)$.

## Дисперсія та СКВ

4. Дайте означення **дисперсії** $D(X)$. Запишіть **обидві** формули (за
   означенням і через $M(X^2) - (M(X))^2$) і поясніть, чому вони рівні.
5. Що таке **середньоквадратичне відхилення** і чим воно зручніше за дисперсію
   для інтерпретації?
6. Чому $D(C) = 0$? Як змінюється дисперсія при множенні величини на сталу
   ($D(CX) = ?$)?

## Вибіркові оцінки

7. Чим **вибіркове** середнє відрізняється від математичного сподівання? Коли
   застосовують кожне?
8. У чому різниця між **зміщеною** ($/n$) та **незміщеною** ($/(n-1)$)
   вибірковими дисперсіями? Що таке поправка Бесселя і навіщо вона?
9. Що таке **частотний (варіаційний) ряд** і як через нього обчислити $\bar{x}$
   та $s_n^2$? Чому це зручно для «дискретних значень» із файлу CSV?

## Реалізація

10. Як обчислити середнє й дисперсію **за один прохід** по даних, накопичуючи
    $n$, $\sum x$ і $\sum x^2$? Запишіть формулу дисперсії через ці суми.
11. Які **крайні випадки** має опрацьовувати програма (порожній файл, одне
    значення, нечислові дані, пропуски)?