# 4. Домашнє завдання (написання програми)

> **Джерело завдання.** Формулювання взято **з методичних матеріалів курсу**.
> Готового коду тут **немає** — це індивідуальне завдання; техніку обчислень
> показано на інших даних у [2method.md](2method.md) та [3classroom.md](3classroom.md).

## Постановка

Написати програмний додаток (**Мова додатку обирається студентом самостійно**).
Додаток отримує на вхід csv файл зі значеннями експерименту. Написати програму, яка
вирахує довірчий інтервал для математичного сподівання і дисперсії. Рівень
значущості вказується зовні. Допустимими варіантами рівня значущості: 0.05, 0.01,
0.1.

## Вхід і вихід

- **Вхід:**
  - шлях до файлу **CSV** зі значеннями експерименту (числа; можлива наявність
    заголовка та кількох стовпців — тоді потрібний стовпець задають параметром чи
    запитом);
  - **рівень значущості** $\alpha$, що задається **ззовні** (аргумент командного
    рядка, параметр, змінна середовища чи запит) — одне зі значень $\{0.05;\ 0.01;\ 0.1\}$.
- **Вихід:** для заданого $\alpha$ (тобто надійності $1 - \alpha$) —
  **довірчий інтервал для математичного сподівання** $\mu$ і **довірчий інтервал
  для дисперсії** $\sigma^2$ у вигляді нижньої та верхньої меж. Бажано також вивести
  проміжні величини: $n$, $\bar{x}$, $s^2$, $s$ і використані критичні значення.
  Числа округлюйте розумно (напр., 4 значущі цифри).

## Рівні складності

Оцінка відповідає найвищому **повністю й правильно** виконаному рівню.

### Базовий рівень — 60–74 балів

1. Прочитати значення з файлу CSV (один стовпець чисел).
2. Обчислити вибіркове середнє $\bar{x}$ та **незміщену** дисперсію
   $s^2 = \frac{1}{n-1}\sum (x_i - \bar{x})^2$ і СКВ $s = \sqrt{s^2}$.
3. Побудувати й вивести **довірчий інтервал для математичного сподівання** $\mu$
   при **невідомій** $\sigma$ (розподіл Стьюдента):
   $$ \bar{x} \pm t_{\alpha/2,\,n-1}\,\frac{s}{\sqrt{n}}. $$
   Критичне значення $t_{\alpha/2,\,n-1}$ дозволено брати з таблиці або з бібліотеки
   (напр., `scipy.stats.t.ppf`); формулу інтервалу реалізувати **самостійно**.
4. Рівень значущості для базового рівня можна прийняти фіксованим $\alpha = 0.05$.

### Середній рівень — 75–89 балів

Додатково до базового:

5. Побудувати й вивести **довірчий інтервал для дисперсії** $\sigma^2$ (розподіл
   $\chi^2$):
   $$ \left( \frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\alpha/2,\,n-1}},\ \frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{1-\alpha/2,\,n-1}} \right) $$
   і, за бажанням, інтервал для $\sigma$ (корінь із меж). Не переплутати хвости:
   **більше** критичне значення — у знаменнику **нижньої** межі.
6. Підтримати **всі три** рівні значущості $\alpha \in \{0.05;\ 0.01;\ 0.1\}$,
   задаючи $\alpha$ **ззовні**; за неприпустимого значення — інформативне
   повідомлення.
7. Коректно опрацьовувати файл із **заголовком** і **кількома стовпцями** (вибір
   потрібного стовпця).

### Високий рівень — 90–100 балів

Додатково до середнього:

8. Передбачити **вибір режиму** для інтервалу середнього: при **відомій** $\sigma$
   (задають ззовні) — використати нормальний розподіл
   $\bar{x} \pm z_{\alpha/2}\,\sigma/\sqrt{n}$; при **невідомій** — розподіл
   Стьюдента (як вище).
9. Передбачити **перевірку коректності** вводу (порожній файл, нечислові значення,
   пропуски, $n < 2$ для дисперсії) з інформативним повідомленням.
10. **Порівняти** власний результат зі стандартною бібліотечною функцією (напр.,
    `scipy.stats.t.interval` для середнього) і показати збіг меж — як перевірку
    правильності.

## Що здавати

- Вихідний код програми (з коротким `README`: як запустити, формат входу, як
  задається $\alpha$).
- Приклад запуску на **тестовому** файлі. Обов'язково перевірте програму на даних
  [Задач 2–3](3classroom.md) при $\alpha = 0.05$ — очікувано ДІ для середнього
  $(8.57;\ 11.43)$ і ДІ для дисперсії $(1.89;\ 13.33)$.
- Оформлення звіту — за [5report.md](5report.md); перелік запитань до захисту — у
  [6questions.md](6questions.md).