# 6. Контрольні запитання

Ці запитання допомагають перевірити готовність до роботи й самоконтроль після неї.
Відповіді спираються на [методичні вказівки](2method.md) та
[Лекцію 3](../../Lectures/DA-L03.md).

## Описова статистика

1. Що таке **генеральна сукупність** і **вибірка**? Що означає
   **репрезентативність** вибірки і як її досягають?
2. Дайте означення **середнього**, **медіани** та **моди**. Назвіть переваги й
   недоліки кожної міри. Коли медіана надійніша за середнє?
3. Що таке **варіаційний ряд** і навіщо він потрібен для медіани та квартилів?

## Квантилі та розкид

4. Що таке **квантиль** рівня $p$ і **квартилі** $Q_1, Q_2, Q_3$? Як обчислити $Q_1$
   і $Q_3$ методом лінійної інтерполяції?
5. Що таке **міжквартильний розмах** $\mathrm{IQR}$ і чому його називають
   **робастною** мірою розкиду? Сформулюйте правило виявлення викидів
   $1.5\,\mathrm{IQR}$.
6. Дайте означення **незміщеної вибіркової дисперсії** $s^2$. Чому ділять на
   $n - 1$, а не на $n$? Що таке **ступені свободи** і чому їх тут саме $n - 1$?

## Оцінки та довірчі інтервали

7. Що таке **статистична оцінка**? Перелічіть її властивості — **незміщеність**,
   **спроможність**, **ефективність** — і поясніть кожну.
8. Що таке **довірчий інтервал**, **довірча ймовірність** $1 - \alpha$ та **рівень
   значущості** $\alpha$? Як правильно тлумачити «$95\%$ довірчий інтервал»?
9. Запишіть формулу ДІ для **математичного сподівання** при **невідомій** $\sigma$.
   Чому тут беруть розподіл **Стьюдента**, а не нормальний? Що відбувається при
   $n \to \infty$?
10. Запишіть формулу ДІ для **дисперсії**. Чому цей інтервал **несиметричний** і яке
    критичне значення $\chi^2$ стоїть у знаменнику нижньої межі?

## Реалізація

11. Як обчислити $\bar{x}$ і $s^2$ **за один прохід** по даних, накопичуючи $n$,
    $\sum x_i$ і $\sum x_i^2$? Запишіть формулу $s^2$ через ці суми.
12. Як у вашій програмі задається **рівень значущості** ззовні і які його значення
    допустимі? Як знайти критичні значення $t_{\alpha/2,\,n-1}$ і
    $\chi^2_{\alpha/2,\,n-1}$ (таблиця чи бібліотека)?
13. Які **крайні випадки** має опрацьовувати програма (порожній файл, одне
    значення, нечислові дані, пропуски, неприпустиме $\alpha$)?