# 4. Домашнє завдання (написання програми)

> **Джерело завдання.** Формулювання взято **з методичних матеріалів курсу**.
> Готового коду тут **немає** — це індивідуальне завдання; техніку обчислень
> показано на інших даних у [2method.md](2method.md) та [3classroom.md](3classroom.md).

## Постановка

**Написати додаток, який отримує дві вибірки, для цих вибірок перевірити гіпотезу,
чи рівна в них дисперсія (за альтернативну гіпотезу взяти гіпотезу, що дисперсії не
дорівнюють одна одній). У випадку, якщо гіпотеза підтверджена, перевірити гіпотезу,
чи рівне в них математичне сподівання (за альтернативну гіпотезу взяти гіпотезу, що
математичні сподівання не дорівнюють одне одному).**

Мову програмування студент обирає самостійно. Бібліотечні функції перевірки гіпотез
(наприклад, `scipy.stats.ttest_ind`, `scipy.stats.f`) дозволено використовувати
**лише для перевірки** власної реалізації формул.

## Логіка роботи

Порядок перевірок заданий постановкою:

```text
1. Прочитати дві вибірки.
2. F-критерій:  H0: sigma1^2 = sigma2^2   проти   H1: sigma1^2 != sigma2^2
3. ЯКЩО дисперсії рівні (H0 не відхилено):
        t-критерій рівності середніх з ОБ'ЄДНАНОЮ дисперсією
   ІНАКШЕ (дисперсії різні):
        (базовий рівень)  повідомити, що перевірку середніх не виконують
        (високий рівень)  застосувати критерій УЕЛЧА
4. Для перевірки середніх:  H0: mu1 = mu2   проти   H1: mu1 != mu2
5. Вивести рішення кожної перевірки.
```

## Вхід і вихід

- **Вхід:** дві вибірки чисел. Спосіб подання — на розсуд студента: два файли **CSV**,
  один CSV із двома стовпцями, або два списки, введені з клавіатури. Обсяги вибірок
  можуть **не збігатися** ($n_1 \ne n_2$).
- **Вихід:** для кожної перевірки — чітке рішення природною мовою: «дисперсії рівні /
  різні», «математичні сподівання рівні / різні». На вищих рівнях додатково —
  обчислені статистики, критичні значення та p-значення.

## Рівні складності

Оцінка відповідає найвищому **повністю й правильно** виконаному рівню. Формули
(вибіркові дисперсії, статистики $F$ і $T$) реалізувати **самостійно**.

### Базовий рівень — 60–74 балів

1. Прочитати дві вибірки й обчислити для кожної $\bar{x}$ та **незміщену** дисперсію
   $s^2 = \frac{1}{n-1}\sum (x_i - \bar{x})^2$.
2. Перевірити гіпотезу **рівності дисперсій** F-критерієм ($\alpha = 0.05$):
   $F = s_{\max}^2 / s_{\min}^2$, ступені свободи $(n_{\max}-1,\ n_{\min}-1)$; порівняти
   з критичним значенням $F_{0.975}$.
3. **Вивести** рішення: дисперсії рівні чи різні.

### Середній рівень — 75–89 балів

Додатково до базового:

4. **За результатом** F-критерію виконати перевірку **рівності математичних
   сподівань**: якщо дисперсії визнано рівними — t-критерієм з **об'єднаною**
   дисперсією $s_p^2$ ($\text{df} = n_1 + n_2 - 2$).
5. Якщо дисперсії **різні**, коректно повідомити, що на цьому рівні перевірку середніх
   із об'єднаною дисперсією застосовувати не можна (перехід до Уелча — на високому
   рівні).
6. **Вивести** рішення перевірки середніх: сподівання рівні чи різні.

### Високий рівень — 90–100 балів

Додатково до середнього:

7. **Рівень значущості $\alpha$ задавати ззовні** (параметром командного рядка,
   аргументом функції або запитом), не «зашивати» $0.05$ у код.
8. Для **кожної** перевірки вивести: спостережену статистику ($F$ або $T$), ступені
   свободи, **критичне значення** та **p-значення**; рішення дублювати за
   p-значенням ($p \le \alpha \Rightarrow$ відхилити $H_0$).
9. Коли F-критерій показав **різні** дисперсії, перевіряти рівність середніх
   **критерієм Уелча** (окремі дисперсії, ступені свободи за Уелчем–Саттертвейтом,
   §2.5 [методичних вказівок](2method.md)).
10. Передбачити **перевірку коректності** вводу (порожня чи одноелементна вибірка —
    дисперсія невизначена; нечислові значення) з інформативним повідомленням.

## Що здавати

- Вихідний код програми (з коротким `README`: як запустити, який формат входу, як
  задати $\alpha$).
- Приклад запуску на **тестових** вибірках. Обов'язково перевірте програму на даних
  [Задач 2–3](3classroom.md) — очікувано $F \approx 2.486$ (дисперсії рівні) і
  $T \approx -2.697$ (сподівання різні); а також на демонстраційних вибірках із
  [2method.md](2method.md) — $F \approx 2.333$, $T \approx -4.835$.
- Оформлення звіту — за [5report.md](5report.md); перелік запитань до захисту — у
  [6questions.md](6questions.md).