# 6. Контрольні запитання

Ці запитання допомагають перевірити готовність до роботи й самоконтроль після неї.
Відповіді спираються на [методичні вказівки](2method.md) та
[Лекцію 4](../../Lectures/DA-L04.md).

## Гіпотези та помилки

1. Що таке **статистична гіпотеза**? Чим відрізняються **основна** $H_0$ та
   **альтернативна** $H_1$ гіпотези? Чому «не відхилити $H_0$» не означає «довести
   $H_0$»?
2. Дайте означення **помилок I та II роду**. Що таке **рівень значущості** $\alpha$ і
   як він пов'язаний з помилкою I роду? Що таке **потужність** критерію?
3. Що таке **критична область**? Як її форма (ліво-, право-, двобічна) залежить від
   $H_1$? Чому для двобічної перевірки на рівні $\alpha$ беруть квантиль $1-\alpha/2$?

## Алгоритм і критерії

4. Наведіть **6 кроків** алгоритму перевірки гіпотези. Що таке **p-значення** і як за
   ним ухвалити рішення?
5. Запишіть статистику **t-критерію про математичне сподівання** при невідомій
   дисперсії та її ступені свободи. Чому тут використовують розподіл Стьюдента, а не
   нормальний?
6. Запишіть статистику **F-критерію** рівності двох дисперсій. Чому в чисельник
   ставлять **більшу** дисперсію? Як визначають ступені свободи?
7. Запишіть статистику t-критерію рівності двох середніх з **об'єднаною** дисперсією
   $s_p^2$. Що таке $s_p^2$ і які в цього критерію ступені свободи?
8. Коли замість об'єднаної дисперсії застосовують **критерій Уелча**? Чим його
   формула ступенів свободи відрізняється від $n_1 + n_2 - 2$?

## Реалізація

9. Чому в усіх критеріях беруть **незміщену** дисперсію ($/(n-1)$), а не зміщену
   ($/n$)? Що зміниться в статистиках, якщо помилково поділити на $n$?
10. Опишіть логіку домашньої програми: у якому **порядку** виконують перевірки і як
    результат F-критерію визначає **вибір** критерію для середніх (об'єднана дисперсія
    чи Уелч)?
11. Як у програмі отримати **критичне значення** та **p-значення** для розподілів
    Стьюдента й Фішера (які функції та з якими аргументами)? Які **крайні випадки**
    вводу має опрацьовувати програма (порожня чи одноелементна вибірка, нечислові
    дані)?