# 4. Домашнє завдання (написання програми)

> **Джерело завдання.** Формулювання взято **з методичних матеріалів курсу**.
> Готового коду тут **немає** — це індивідуальне завдання; техніку обчислень
> показано на інших даних у [2method.md](2method.md) та [3classroom.md](3classroom.md).

## Постановка

Написати додаток, який отримує вибірку впорядкованих пар (кожна пара — на новому
рядку). Перевірити, чи існує кореляція між значеннями пар, побудувати графік
лінійної регресії та коефіцієнт детермінації $R^2$ для знайденої регресії.

**Мову додатку студент обирає самостійно.**

## Вхід і вихід

- **Вхід:** текстовий файл (або стандартний ввід) із вибіркою **впорядкованих
  пар** $(x, y)$ — кожна пара на окремому рядку, значення розділені пробілом,
  комою або табуляцією (напр., `15 20`). Кількість пар довільна.
- **Вихід:** щонайменше — коефіцієнт кореляції $r$, рівняння регресії
  $\hat{y} = b_0 + b_1 x$ та коефіцієнт детермінації $R^2$; для середнього й
  високого рівнів — **графік** (діаграма розсіювання з накладеною прямою
  регресії). Числа округлюйте розумно (напр., 4 значущі цифри).

## Рівні складності

Оцінка відповідає найвищому **повністю й правильно** виконаному рівню.

### Базовий рівень — 60–74 балів

1. Прочитати вибірку пар $(x, y)$ (кожна пара — на новому рядку).
2. Обчислити й вивести:
   - **коефіцієнт кореляції** $r$;
   - **рівняння регресії** $\hat{y} = b_0 + b_1 x$ (коефіцієнти $b_0$, $b_1$).
3. Формули ($r$, $b_0$, $b_1$) реалізувати **самостійно** через суми
   $\sum x$, $\sum y$, $\sum xy$, $\sum x^2$, $\sum y^2$ (не викликати готову
   `polyfit`/`corrcoef` як основне обчислення).

### Середній рівень — 75–89 балів

Додатково до базового:

4. Побудувати **графік лінійної регресії**: діаграму розсіювання точок $(x_i, y_i)$
   з накладеною прямою $\hat{y} = b_0 + b_1 x$ (напр., засобами `matplotlib`).
5. Обчислити й вивести **коефіцієнт детермінації** $R^2$ через розклад
   SST $=$ SSR $+$ SSE; перевірити рівність $R^2 = r^2$.
6. Підписати графік (осі, рівняння регресії, значення $R^2$ у легенді чи заголовку).

### Високий рівень — 90–100 балів

Додатково до середнього:

7. **Перевірити значущість** кореляції: обчислити статистику
   $t = r\sqrt{(n-2)/(1-r^2)}$, порівняти з критичним $t_{\alpha/2,\,n-2}$ (або
   вивести $p$-значення) і зробити висновок, чи відмінна кореляція від нуля.
8. **Інтерпретувати силу зв'язку** словами за шкалою (дуже слабкий / слабкий /
   помірний / сильний / дуже сильний) та вказати його напрям.
9. Передбачити **перевірку коректності** вводу (порожній файл, рядки з одним
   числом чи нечисловими значеннями, пропуски, надто мала вибірка $n < 3$) з
   інформативним повідомленням.

## Що здавати

- Вихідний код програми (з коротким `README`: як запустити, який формат входу).
- Приклад запуску на **тестовому** файлі та збережений графік. Обов'язково
  перевірте програму на даних [Задачі 1](3classroom.md) — очікувано $r \approx 0.995$,
  $\hat{y} = -8.281 + 1.816\,x$, $R^2 \approx 0.990$.
- Оформлення звіту — за [5report.md](5report.md); перелік запитань до захисту — у
  [6questions.md](6questions.md).