# 6. Контрольні запитання

Ці запитання допомагають перевірити готовність до роботи й самоконтроль після
неї. Відповіді спираються на [методичні вказівки](2method.md) та
[Лекцію 5](../../Lectures/DA-L05.md).

## Двовимірні дані та кореляція

1. Що таке **двовимірна вибірка**? Чим **незалежна** змінна $X$ відрізняється від
   **залежної** $Y$ і хто задає цей поділ?
2. Дайте означення **вибіркового коефіцієнта кореляції** $r$. Яких значень він
   набуває і що означають його знак та величина?
3. Чому $r$ вимірює **лише лінійний** зв'язок? Наведіть приклад залежних, але
   некорельованих ($r = 0$) величин.
4. Як перевірити **значущість** кореляції? Запишіть статистику $t$ та число
   ступенів свободи.

## Регресія та коефіцієнт детермінації

5. Сформулюйте ідею **методу найменших квадратів**: яку суму він мінімізує?
   Запишіть формули $b_0$ і $b_1$.
6. Через яку точку **завжди проходить** пряма регресії? Як пов'язані знаки $b_1$
   і $r$?
7. Що таке **залишок** $e_i$? Що показують SST, SSR і SSE та як вони пов'язані?
8. Дайте означення **коефіцієнта детермінації** $R^2$. Чому для простої лінійної
   регресії $R^2 = r^2$? Що означає, скажімо, $R^2 = 0.9$?
9. Чому не можна **екстраполювати** регресію далеко за межі діапазону даних?

## Таблиці спряженості та критерій $\chi^2$

10. Що таке **таблиця спряженості**? Як з неї отримати спільні, граничні та умовні
    ймовірності?
11. Як обчислити **очікувані частоти** $E_{ij}$ за припущення незалежності? Запишіть
    формулу.
12. Запишіть статистику **критерію Пірсона** $\chi^2$ та число ступенів свободи
    для таблиці $r \times c$. Як ухвалюють рішення про незалежність?
13. Чому $\chi^2$ рахують за **частотами**, а не за відсотками? Яке практичне
    правило щодо величини $E_{ij}$?

## Якісні предиктори та реалізація

14. Що таке **фіктивна (індикаторна) змінна**? Скільки їх потрібно для якісної
    змінної з $k$ категоріями і чому не всі $k$?
15. Як обчислити $r$, $b_0$, $b_1$ **за один прохід** по даних, накопичуючи
    $\sum x$, $\sum y$, $\sum xy$, $\sum x^2$, $\sum y^2$ і $n$?
16. Які **крайні випадки** має опрацьовувати програма (порожній файл, нечислові
    значення, надто мала вибірка, усі $x$ однакові — чому останнє руйнує
    обчислення $b_1$)?