# 6. Контрольні запитання

Ці запитання допомагають перевірити готовність до роботи й самоконтроль після
неї. Відповіді спираються на [методичні вказівки](2method.md) та
[Лекцію 8](../../Lectures/DA-L08.md).

## Теорема Байєса та ймовірнісна класифікація

1. Чим **ймовірнісний** класифікатор відрізняється від дерева рішень? Яку
   додаткову інформацію він дає, крім ярлика класу?
2. Запишіть **теорему Байєса** для класу $C$ та вектора ознак $x$. Назвіть усі
   чотири множники (апріорна, правдоподібність, апостеріорна, свідчення).
3. Чому при **виборі** класу знаменник $P(x)$ можна відкинути? Коли він усе ж
   потрібен?

## Наївне припущення та апостеріорна ймовірність

4. Сформулюйте **наївне припущення** про умовну незалежність ознак. Запишіть, у
   що воно перетворює правдоподібність $P(x \mid C)$.
5. Яку проблему розв'язує наївне припущення (чому не можна оцінити
   $P(x_1, \dots, x_m \mid C)$ напряму)? Що таке «прокляття розмірності»?
6. Запишіть робочу формулу $P(C \mid x) \propto P(C)\prod_j P(x_j \mid C)$ і
   поясніть, як від **оцінки** класу перейти до самої **ймовірності** (нормування).
7. Чому наївний Байєс часто працює добре навіть тоді, коли ознаки насправді
   **залежні**?

## Оцінювання ймовірностей

8. Як оцінити **апріорну** ймовірність класу $P(C)$ та **умовну** ймовірність
   ознаки $P(x_j = v \mid C)$ за навчальною вибіркою?
9. Обчисліть «руками» $P(\text{Дохід} = \text{Середній} \mid \text{Так})$ для
   вибірки «Спортивний канал» і поясніть, які об'єкти ви рахували.

## Нульові ймовірності та згладжування

10. Що таке **проблема нульової ймовірності** (переповнення) і чому єдиний нуль
    занулює весь добуток? Наведіть приклад із вибірки «Спортивний канал».
11. Запишіть формулу **згладжування Лапласа**. Навіщо в знаменнику додають саме
    $m_j$ (число значень ознаки)? Що станеться з нормуванням, якщо цього не
    зробити?
12. Що таке **обчислювальне переповнення** (underflow) при перемноженні багатьох
    малих імовірностей і як його уникають (сума логарифмів)? Чому для логарифмів
    обов'язкове згладжування?
13. Як наївний Байєс опрацьовує об'єкт із **відсутнім** значенням ознаки?

## Порівняння з ID3 та застосування

14. Порівняйте наївний Байєс і дерево **ID3**: що спільного (та сама задача) і чим
    різняться вихід та спосіб побудови? Що таке **матриця невідповідності** двох
    класифікаторів?
15. На вибірці «Спортивний канал» обидва методи дали $100\,\%$ точності й повний
    збіг прогнозів. Чи завжди так буває? Від чого це залежить?
16. Опишіть **баєсів спам-фільтр**: що таке спамовість слова $p(w)$, як
    приймають рішення за усередненою вагою й порогом, які є **покращення** базової
    схеми.