4. Домашнє завдання за варіантами

Джерело завдання. Умови взято з методичних матеріалів курсу (архів практичних завдань). Це індивідуальне завдання за варіантом; готових відповідей тут немає. Техніку показано на інших даних у 2method.md та 3classroom.md.

Робота містить три завдання. У кожному виконують свій варіант.

Як визначити варіант. Номер варіанта $=\ N \bmod 10 + 1$ , де $N$ — номер студента за журналом (для кожного із трьох завдань — той самий номер варіанта). Приклад: для $N = 23$ варіант $=\ 23 \bmod 10 + 1 = 3 + 1 = 4$ . У роботі це обчислення показують явно.

Завдання 1

Варіант	Умова
1	Скільки способами можна пофарбувати п’ять ялинок у сріблястий, зелений і синій кольори, якщо кількість фарби необмежена, а кожну ялинку фарбують лише в один колір?
2	Є п’ять кульок: червона, зелена, жовта, синя і золота. Скількома способами прикрасити ними п’ять ялинок, якщо на кожну надівають рівно одну кульку?
3	Монету кидають тричі. Скільки різних послідовностей орлів та решок можна отримати?
4	Кожну клітинку квадратної таблиці $2\times2$ фарбують у чорний або білий колір. Скільки існує різних розфарбувань таблиці?
5	Скількома способами заповнити картку лотереї, де треба передбачити підсумок тринадцяти матчів (підсумок кожного — перемога однієї з команд або нічия; рахунок ролі не грає)?
6	У команді ( $11$ осіб) обирають капітана та його заступника. Скількома способами?
7	Скільки різних двоколірних прапорів із двома горизонтальними смугами однакової ширини (різних кольорів) можна зробити, маючи матерію шести кольорів?
8	Ладдя стоїть на лівому полі смужки $1\times30$ і за хід зсувається на будь-яку кількість клітин вправо. Скількома способами вона дістанеться крайнього правого поля?
9	Номер авто складається з чотирьох букв (алфавіт із $12$ букв) і чотирьох цифр. Скільки існує різних номерів?
10	Скількома способами можна по черзі дістати $5$ різнокольорових куль з урни?

Завдання 2

Варіант	Умова
1	Скільки існує трицифрових чисел, у записі яких цифри $1, 2, 3$ трапляються рівно по одному разу?
2	У поїзді $17$ вагонів. Скількома способами розподілити по вагонах $17$ провідників (по одному на вагон)?
3	Скількома способами розсадити $5$ юнаків і $5$ дівчат за круглий стіл із $10$ крісел так, щоб вони чергувалися?
4	Скількома способами побудувати замкнуту ламану, вершинами якої є вершини правильного шестикутника (ламана може самоперетинатися)?
5	Сімнадцять дівчат водять хоровод. Скількома різними способами вони можуть стати в коло?
6	Скількома способами $28$ учнів можуть вишикуватися в чергу?
7	Скільки існує різних намист, складених із $17$ різних намистин?
8	Числа $1, 2, \dots, n$ записують у рядок так, що якщо число $i$ стоїть не на першому місці, то ліворуч від нього є хоча б одне з чисел $i+1$ чи $i-1$ . Скількома способами це можна зробити?
9	Скількома способами може вишикуватися шеренга з $30$ людей?
10	На складі $9$ коробок. Скількома способами побудувати з них лінію?

Завдання 3

Варіант	Умова
1	Скількома способами розбити $15$ осіб на три команди по $5$ осіб?
2	У відділенні продаються листівки $10$ видів. Скількома способами купити $12$ листівок?
3	Скількома способами $4$ чорні, $4$ білі та $4$ сині кулі розкласти у $6$ різних ящиків?
4	У преферансі трьом гравцям роздають по $10$ карток, а дві кладуть у прикуп (усього $32$ картки). Скільки різних розкладів?
5	Скількома способами вибрати $4$ фарби з $7$ різних?
6	Рота — $3$ офіцери, $6$ сержантів, $60$ рядових. Скількома способами виділити загін із $1$ офіцера, $2$ сержантів і $20$ рядових?
7	Клуб налічує $30$ членів; треба виділити $4$ осіб для забігу. Скількома способами?
8	З класу ( $28$ осіб) призначають $4$ на чергування. Скількома способами?
9	З класу ( $30$ осіб) обирають $2$ школярів на олімпіаду. Скількома способами?
10	Людина має $6$ друзів і $5$ днів поспіль запрошує трьох із них так, щоб компанія не повторювалася. Скількома способами?

Рівні складності

Оцінка відповідає найвищому повністю й правильно виконаному рівню.

Базовий рівень — 60–74 балів

Розв’язати свій варіант Завдання 1: визначити комбінаторну схему (перестановки / розміщення / сполучення / вибір із повтореннями), записати формулу, обчислити відповідь і обґрунтувати вибір схеми.

Середній рівень — 75–89 балів

Додатково — розв’язати свій варіант Завдання 2 з повним обґрунтуванням (зокрема циклічні перестановки, якщо вони трапляються у варіанті).

Високий рівень — 90–100 балів

Додатково — розв’язати свій варіант Завдання 3; або написати невелику програму (мова на вибір), що обчислює $P_n$ , $A_n^k$ , $C_n^k$ та $n^k$ і за її допомогою перевірити відповіді своїх варіантів усіх трьох завдань.

Формат здачі

На початку — прізвище, група, номер $N$ та обчислення номера варіанта ( $N \bmod 10 + 1$ ).
Для кожного завдання: яку схему обрано і чому (порядок / повтори), формула, підстановка, відповідь.
Перелік запитань до захисту — у 6questions.md; зміст звіту — у 5report.md.

Laboratory/Laboratory1/4task.md · 8.7 KB · updated 2026-08-04 22:57

4. Домашнє завдання за варіантами #

Завдання 1 #

Завдання 2 #

Завдання 3 #

Рівні складності #

Базовий рівень — 60–74 балів #

Середній рівень — 75–89 балів #

Високий рівень — 90–100 балів #

Формат здачі #