4. Домашнє завдання (написання програми) #

Джерело завдання. Формулювання взято з методичних матеріалів курсу. Готового коду тут немає — це індивідуальне завдання; техніку обчислень показано на інших даних у 2method.md та 3classroom.md.

Постановка #

Написати додаток, який отримує дві вибірки, для цих вибірок перевірити гіпотезу, чи рівна в них дисперсія (за альтернативну гіпотезу взяти гіпотезу, що дисперсії не дорівнюють одна одній). У випадку, якщо гіпотеза підтверджена, перевірити гіпотезу, чи рівне в них математичне сподівання (за альтернативну гіпотезу взяти гіпотезу, що математичні сподівання не дорівнюють одне одному).

Мову програмування студент обирає самостійно. Бібліотечні функції перевірки гіпотез (наприклад, scipy.stats.ttest_ind, scipy.stats.f) дозволено використовувати лише для перевірки власної реалізації формул.

Логіка роботи #

Порядок перевірок заданий постановкою:

1. Прочитати дві вибірки.
2. F-критерій:  H0: sigma1^2 = sigma2^2   проти   H1: sigma1^2 != sigma2^2
3. ЯКЩО дисперсії рівні (H0 не відхилено):
        t-критерій рівності середніх з ОБ'ЄДНАНОЮ дисперсією
   ІНАКШЕ (дисперсії різні):
        (базовий рівень)  повідомити, що перевірку середніх не виконують
        (високий рівень)  застосувати критерій УЕЛЧА
4. Для перевірки середніх:  H0: mu1 = mu2   проти   H1: mu1 != mu2
5. Вивести рішення кожної перевірки.

Вхід і вихід #

• Вхід: дві вибірки чисел. Спосіб подання — на розсуд студента: два файли CSV, один CSV із двома стовпцями, або два списки, введені з клавіатури. Обсяги вибірок можуть не збігатися ($n_1 \ne n_2$).
• Вихід: для кожної перевірки — чітке рішення природною мовою: «дисперсії рівні / різні», «математичні сподівання рівні / різні». На вищих рівнях додатково — обчислені статистики, критичні значення та p-значення.

Рівні складності #

Оцінка відповідає найвищому повністю й правильно виконаному рівню. Формули (вибіркові дисперсії, статистики $F$ і $T$) реалізувати самостійно.

Базовий рівень — 60–74 балів #

1. Прочитати дві вибірки й обчислити для кожної $\bar{x}$ та незміщену дисперсію $s^2 = \frac{1}{n-1}\sum (x_i - \bar{x})^2$.
2. Перевірити гіпотезу рівності дисперсій F-критерієм ($\alpha = 0.05$): $F = s_{\max}^2 / s_{\min}^2$, ступені свободи $(n_{\max}-1,\ n_{\min}-1)$; порівняти з критичним значенням $F_{0.975}$.
3. Вивести рішення: дисперсії рівні чи різні.

Середній рівень — 75–89 балів #

Додатково до базового:

4. За результатом F-критерію виконати перевірку рівності математичних сподівань: якщо дисперсії визнано рівними — t-критерієм з об’єднаною дисперсією $s_p^2$ ($\text{df} = n_1 + n_2 - 2$).
5. Якщо дисперсії різні, коректно повідомити, що на цьому рівні перевірку середніх із об’єднаною дисперсією застосовувати не можна (перехід до Уелча — на високому рівні).
6. Вивести рішення перевірки середніх: сподівання рівні чи різні.

Високий рівень — 90–100 балів #

Додатково до середнього:

7. Рівень значущості $\alpha$ задавати ззовні (параметром командного рядка, аргументом функції або запитом), не «зашивати» $0.05$ у код.
8. Для кожної перевірки вивести: спостережену статистику ($F$ або $T$), ступені свободи, критичне значення та p-значення; рішення дублювати за p-значенням ($p \le \alpha \Rightarrow$ відхилити $H_0$).
9. Коли F-критерій показав різні дисперсії, перевіряти рівність середніх критерієм Уелча (окремі дисперсії, ступені свободи за Уелчем–Саттертвейтом, §2.5 методичних вказівок).
10. Передбачити перевірку коректності вводу (порожня чи одноелементна вибірка — дисперсія невизначена; нечислові значення) з інформативним повідомленням.

Що здавати #

• Вихідний код програми (з коротким README: як запустити, який формат входу, як задати $\alpha$).
• Приклад запуску на тестових вибірках. Обов’язково перевірте програму на даних Задач 2–3 — очікувано $F \approx 2.486$ (дисперсії рівні) і $T \approx -2.697$ (сподівання різні); а також на демонстраційних вибірках із 2method.md — $F \approx 2.333$, $T \approx -4.835$.
• Оформлення звіту — за 5report.md; перелік запитань до захисту — у 6questions.md.

Laboratory/Laboratory4/4task.md · 7.0 KB · updated 2026-08-04 23:13