АД/Laboratory/Laboratory13/main
Raw

Лабораторна робота 13. Зменшення розмірності. Метод головних компонент (PCA)

Тринадцята лабораторна робота курсу «Аналітика даних» — перша в модулі розширених методів аналітики (зменшення розмірності). Спершу в аудиторії ви обчислюєте «руками» на малому 2D-наборі: коваріаційну матрицю, її власні значення й вектори (через характеристичне рівняння), а тоді проєктуєте точки на першу головну компоненту й рахуєте частку поясненої дисперсії. Потім удома реалізуєте метод головних компонент (PCA) програмою, що читає CSV з числовими ознаками, зводить дані до двох компонент і показує частку поясненої дисперсії. Робота закріплює Лекцію 13.

Коротко про роботу

Тема Зменшення розмірності; коваріаційна матриця; власні значення/вектори; головні компоненти; частка поясненої дисперсії
Передумова Лекція 13. Зменшення розмірності. Метод головних компонент (PCA)
Аудиторна частина Коваріаційна матриця, власні значення/вектори «руками», проєкція на 1-шу компоненту, частка дисперсії (з розв’язаннями)
Домашня частина Програма: читає CSV, виконує PCA, зводить дані до 2 компонент, візуалізує й виводить частку поясненої дисперсії
Оцінювання три рівні: базовий 60–74 / середній 75–89 / високий 90–100

Зміст

№ Частина Файл
1 Мета роботи 1purpose.md
2 Методичні вказівки (теорія + демонстраційний приклад) 2method.md
3 Аудиторні задачі з розв’язаннями 3classroom.md
4 Домашнє завдання (програма) 4task.md
5 Зміст звіту 5report.md
6 Контрольні запитання 6questions.md

Домовленості

  • Дві частини. Аудиторні задачі (3classroom.md) розбирають спільно «руками» — з них ви розумієте, що саме обчислює програма. Домашнє завдання (4task.md) — самостійна реалізація PCA у коді.
  • Дільник коваріації. Коваріаційну матрицю обчислюють із дільником n−1n - 1 (вибіркова коваріація). Дільник nn дає ті самі власні вектори й частки дисперсії — змінюються лише значення власних чисел; головне — зазначити, який дільник використано.
  • Центрування обов’язкове. Перед обчисленням коваріаційної матриці від кожної ознаки віднімають її середнє; стандартизацію (поділ на СКВ) застосовують, коли ознаки в різних масштабах.
  • Знак власного вектора умовний. Власний вектор vv і −v-v задають ту саму головну компоненту (вісь). Тому проєкції можуть відрізнятися знаком — це не помилка; важливі напрямок осі та дисперсія вздовж неї.
  • Мова програмування — на вибір. Стандартні бібліотеки для читання CSV та лінійної алгебри дозволені; зокрема, для обчислення власних значень/векторів можна брати numpy.linalg.eig/numpy.linalg.eigh. Готові реалізації PCA (sklearn.decomposition.PCA) можна брати лише для перевірки власного коду.

Підсумок

Метод головних компонент — базовий метод зменшення розмірності: він знаходить нові ортогональні осі (головні компоненти) уздовж напрямків максимальної дисперсії даних і дає змогу замінити багато корельованих ознак кількома новими, зберігши більшу частину інформації. У цій роботі ви навчитеся виконувати його кроки «руками» — рахувати коваріаційну матрицю, розв’язувати характеристичне рівняння, проєктувати точки й оцінювати частку поясненої дисперсії — та автоматизуєте метод програмою, що зводить дані з CSV до двох компонент і візуалізує їх. Зменшення розмірності — стандартний крок розвідувального аналізу й попередньої обробки перед класифікацією та кластеризацією (Лекція 9).

Laboratory/Laboratory13/main.md · 6.2 KB · updated 2026-08-05 08:39