1. Мета роботи #

Навчитися зменшувати розмірність числових даних методом головних компонент (PCA): обчислювати коваріаційну матрицю, знаходити її власні значення й вектори, проєктувати дані на головні компоненти та оцінювати частку поясненої дисперсії; і реалізувати PCA програмою, що читає дані з файлу CSV, зводить їх до двох компонент і візуалізує результат.

Виконавши роботу, студент повинен уміти:

• центрувати дані (та за потреби стандартизувати) як обов’язковий крок перед PCA;
• обчислювати коваріаційну матрицю $\Sigma$ набору ознак — симетричну матрицю $p \times p$ з дисперсіями на діагоналі й коваріаціями поза нею;
• знаходити власні значення й власні вектори матриці $2 \times 2$ «руками» через характеристичне рівняння $\det(\Sigma - \lambda I) = 0$;
• упорядковувати головні компоненти за спаданням власних значень і проєктувати точки на перші $k$ компонент;
• обчислювати частку поясненої дисперсії $\lambda_i / \sum_j \lambda_j$ і використовувати її та scree-графік для вибору числа компонент;
• реалізувати PCA у вигляді програми, що приймає CSV з числовими ознаками, зводить дані до двох компонент, візуалізує їх і виводить частку поясненої дисперсії.

Робота закріплює Лекцію 13 — Зменшення розмірності. Метод головних компонент (PCA). Уся потрібна теорія повторена в самодостатньому вигляді в методичних вказівках.

Laboratory/Laboratory13/1purpose.md · 2.4 KB · updated 2026-08-05 08:40