6. Контрольні запитання #

Ці запитання допомагають перевірити готовність до роботи й самоконтроль після неї. Відповіді спираються на методичні вказівки та Лекцію 13.

Розмірність і постановка задачі #

1. Що таке прокляття розмірності? Наведіть принаймні два його прояви й поясніть, чому воно псує методи на основі відстаней (kNN, $k$-середніх).
2. Чим відбір ознак (feature selection) відрізняється від виділення ознак (feature extraction)? До якого з них належить PCA?
3. Навіщо зменшують розмірність? Перелічіть щонайменше три мотиви (візуалізація, шум, швидкість, перенавчання).

Коваріаційна матриця #

4. Дайте означення коваріації двох ознак і коваріаційної матриці набору. Якого вона розміру для $p$ ознак і що стоїть на її головній діагоналі?
5. Чому коваріаційна матриця симетрична? Що таке її слід і як він пов’язаний із загальною дисперсією даних?
6. Навіщо перед обчисленням коваріаційної матриці центрувати дані? Коли потрібна ще й стандартизація і до якої матриці тоді зводиться PCA?

Власні значення, вектори, головні компоненти #

7. Що таке власний вектор і власне значення матриці? Запишіть рівняння $\Sigma v = \lambda v$ і поясніть його геометричний зміст.
8. Що таке головні компоненти? Чому перша з них — напрямок максимальної дисперсії, і чому дисперсія даних уздовж $i$-ї компоненти дорівнює $\lambda_i$?
9. Чому головні компоненти ортогональні? Як через характеристичне рівняння $\det(\Sigma - \lambda I) = 0$ знайти власні значення матриці $2 \times 2$?

Проєкція, частка дисперсії, вибір числа компонент #

10. Як обчислити проєкцію об’єкта на головну компоненту? Що таке частка поясненої дисперсії і як її рахують?
11. Як обрати число компонент $k$? Поясніть поріг накопиченої дисперсії, scree-графік («лікоть») і правило Кайзера.
12. Назвіть обмеження PCA (лінійність, інтерпретованість, незалежність від міток класів, чутливість до масштабу). Наведіть приклад, коли перша головна компонента марна для класифікації.

Реалізація #

13. Опишіть кроки алгоритму PCA від сирої матриці даних до проєкції на $k$ компонент. Який крок обов’язковий, а який — за потреби?
14. Які крайні випадки має опрацьовувати програма (порожній файл, нечислові значення, пропуски, один стовпець)? Як перевірити правильність результату (напр., що дисперсія проєкцій на $i$-ту компоненту дорівнює $\lambda_i$)?

Laboratory/Laboratory13/6questions.md · 4.1 KB · updated 2026-08-05 08:43