4. Домашнє завдання (написання програми) #

Джерело завдання. Формулювання взято з методичних матеріалів курсу. Готового коду тут немає — це індивідуальне завдання; техніку обчислень показано на інших даних у 2method.md та 3classroom.md.

Постановка #

Написати програмний додаток (Мова додатку обирається студентом самостійно). Додаток отримує на вхід csv файл зі значеннями експерименту. Написати програму, яка вирахує довірчий інтервал для математичного сподівання і дисперсії. Рівень значущості вказується зовні. Допустимими варіантами рівня значущості: 0.05, 0.01, 0.1.

Вхід і вихід #

• Вхід:
  • шлях до файлу CSV зі значеннями експерименту (числа; можлива наявність заголовка та кількох стовпців — тоді потрібний стовпець задають параметром чи запитом);
  • рівень значущості $\alpha$, що задається ззовні (аргумент командного рядка, параметр, змінна середовища чи запит) — одне зі значень $\{0.05;\ 0.01;\ 0.1\}$.
• Вихід: для заданого $\alpha$ (тобто надійності $1 - \alpha$) — довірчий інтервал для математичного сподівання $\mu$ і довірчий інтервал для дисперсії $\sigma^2$ у вигляді нижньої та верхньої меж. Бажано також вивести проміжні величини: $n$, $\bar{x}$, $s^2$, $s$ і використані критичні значення. Числа округлюйте розумно (напр., 4 значущі цифри).

Рівні складності #

Оцінка відповідає найвищому повністю й правильно виконаному рівню.

Базовий рівень — 60–74 балів #

1. Прочитати значення з файлу CSV (один стовпець чисел).
2. Обчислити вибіркове середнє $\bar{x}$ та незміщену дисперсію $s^2 = \frac{1}{n-1}\sum (x_i - \bar{x})^2$ і СКВ $s = \sqrt{s^2}$.
3. Побудувати й вивести довірчий інтервал для математичного сподівання $\mu$ при невідомій $\sigma$ (розподіл Стьюдента):

   $$\bar{x} \pm t_{\alpha/2,\,n-1}\,\frac{s}{\sqrt{n}}.$$

   Критичне значення $t_{\alpha/2,\,n-1}$ дозволено брати з таблиці або з бібліотеки (напр., scipy.stats.t.ppf); формулу інтервалу реалізувати самостійно.
4. Рівень значущості для базового рівня можна прийняти фіксованим $\alpha = 0.05$.

Середній рівень — 75–89 балів #

Додатково до базового:

5. Побудувати й вивести довірчий інтервал для дисперсії $\sigma^2$ (розподіл $\chi^2$):

   $$\left( \frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\alpha/2,\,n-1}},\ \frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{1-\alpha/2,\,n-1}} \right)$$

   і, за бажанням, інтервал для $\sigma$ (корінь із меж). Не переплутати хвости: більше критичне значення — у знаменнику нижньої межі.
6. Підтримати всі три рівні значущості $\alpha \in \{0.05;\ 0.01;\ 0.1\}$, задаючи $\alpha$ ззовні; за неприпустимого значення — інформативне повідомлення.
7. Коректно опрацьовувати файл із заголовком і кількома стовпцями (вибір потрібного стовпця).

Високий рівень — 90–100 балів #

Додатково до середнього:

8. Передбачити вибір режиму для інтервалу середнього: при відомій $\sigma$ (задають ззовні) — використати нормальний розподіл $\bar{x} \pm z_{\alpha/2}\,\sigma/\sqrt{n}$; при невідомій — розподіл Стьюдента (як вище).
9. Передбачити перевірку коректності вводу (порожній файл, нечислові значення, пропуски, $n < 2$ для дисперсії) з інформативним повідомленням.
10. Порівняти власний результат зі стандартною бібліотечною функцією (напр., scipy.stats.t.interval для середнього) і показати збіг меж — як перевірку правильності.

Що здавати #

• Вихідний код програми (з коротким README: як запустити, формат входу, як задається $\alpha$).
• Приклад запуску на тестовому файлі. Обов’язково перевірте програму на даних Задач 2–3 при $\alpha = 0.05$ — очікувано ДІ для середнього $(8.57;\ 11.43)$ і ДІ для дисперсії $(1.89;\ 13.33)$.
• Оформлення звіту — за 5report.md; перелік запитань до захисту — у 6questions.md.

Laboratory/Laboratory3/4task.md · 6.2 KB · updated 2026-08-04 23:32