4. Домашнє завдання (написання програми) #

Джерело завдання. Формулювання взято з методичних матеріалів курсу. Готового коду тут немає — це індивідуальне завдання; техніку обчислень показано на інших даних у 2method.md та 3classroom.md.

Постановка #

Написати додаток, який отримує вибірку впорядкованих пар (кожна пара — на новому рядку). Перевірити, чи існує кореляція між значеннями пар, побудувати графік лінійної регресії та коефіцієнт детермінації $R^2$ для знайденої регресії.

Мову додатку студент обирає самостійно.

Вхід і вихід #

• Вхід: текстовий файл (або стандартний ввід) із вибіркою впорядкованих пар $(x, y)$ — кожна пара на окремому рядку, значення розділені пробілом, комою або табуляцією (напр., 15 20). Кількість пар довільна.
• Вихід: щонайменше — коефіцієнт кореляції $r$, рівняння регресії $\hat{y} = b_0 + b_1 x$ та коефіцієнт детермінації $R^2$; для середнього й високого рівнів — графік (діаграма розсіювання з накладеною прямою регресії). Числа округлюйте розумно (напр., 4 значущі цифри).

Рівні складності #

Оцінка відповідає найвищому повністю й правильно виконаному рівню.

Базовий рівень — 60–74 балів #

1. Прочитати вибірку пар $(x, y)$ (кожна пара — на новому рядку).
2. Обчислити й вивести:
   • коефіцієнт кореляції $r$;
   • рівняння регресії $\hat{y} = b_0 + b_1 x$ (коефіцієнти $b_0$, $b_1$).
3. Формули ($r$, $b_0$, $b_1$) реалізувати самостійно через суми $\sum x$, $\sum y$, $\sum xy$, $\sum x^2$, $\sum y^2$ (не викликати готову polyfit/corrcoef як основне обчислення).

Середній рівень — 75–89 балів #

Додатково до базового:

4. Побудувати графік лінійної регресії: діаграму розсіювання точок $(x_i, y_i)$ з накладеною прямою $\hat{y} = b_0 + b_1 x$ (напр., засобами matplotlib).
5. Обчислити й вивести коефіцієнт детермінації $R^2$ через розклад SST $=$ SSR $+$ SSE; перевірити рівність $R^2 = r^2$.
6. Підписати графік (осі, рівняння регресії, значення $R^2$ у легенді чи заголовку).

Високий рівень — 90–100 балів #

Додатково до середнього:

7. Перевірити значущість кореляції: обчислити статистику $t = r\sqrt{(n-2)/(1-r^2)}$, порівняти з критичним $t_{\alpha/2,\,n-2}$ (або вивести $p$-значення) і зробити висновок, чи відмінна кореляція від нуля.
8. Інтерпретувати силу зв’язку словами за шкалою (дуже слабкий / слабкий / помірний / сильний / дуже сильний) та вказати його напрям.
9. Передбачити перевірку коректності вводу (порожній файл, рядки з одним числом чи нечисловими значеннями, пропуски, надто мала вибірка $n < 3$) з інформативним повідомленням.

Що здавати #

• Вихідний код програми (з коротким README: як запустити, який формат входу).
• Приклад запуску на тестовому файлі та збережений графік. Обов’язково перевірте програму на даних Задачі 1 — очікувано $r \approx 0.995$, $\hat{y} = -8.281 + 1.816\,x$, $R^2 \approx 0.990$.
• Оформлення звіту — за 5report.md; перелік запитань до захисту — у 6questions.md.

Laboratory/Laboratory5/4task.md · 4.9 KB · updated 2026-08-04 23:17