1. Мета роботи #

Навчитися виявляти та вимірювати зв’язок між двома змінними: обчислювати вибірковий коефіцієнт кореляції, будувати рівняння лінійної регресії методом найменших квадратів і оцінювати її якість коефіцієнтом детермінації $R^2$, а для якісних змінних — перевіряти незалежність критерієм згоди Пірсона $\chi^2$; і реалізувати кореляційно-регресійний аналіз програмою, що читає вибірку впорядкованих пар.

Виконавши роботу, студент повинен уміти:

• обчислювати вибірковий коефіцієнт кореляції $r$ за розрахунковою таблицею сум і інтерпретувати його знак та величину (сила й напрям лінійного зв’язку);
• будувати рівняння лінійної регресії $\hat{y} = b_0 + b_1 x$ методом найменших квадратів і використовувати його для прогнозу;
• обчислювати коефіцієнт детермінації $R^2$ через розклад SST $=$ SSR $+$ SSE і пояснювати його як частку поясненої варіації;
• перевіряти значущість кореляції статистикою Стьюдента $t$;
• будувати таблицю спряженості, обчислювати очікувані частоти $E_{ij} = (\text{рядок}_i)(\text{стовпець}_j)/N$ та статистику $\chi^2 = \sum (O - E)^2 / E$, порівнювати її з критичним значенням;
• реалізувати кореляційно-регресійний аналіз у вигляді програми, що приймає вибірку пар $(x, y)$ і виводить $r$, рівняння регресії та $R^2$.

Робота закріплює Лекцію 5 — Регресійний та кореляційний аналіз. Уся потрібна теорія повторена в самодостатньому вигляді в методичних вказівках.

Laboratory/Laboratory5/1purpose.md · 2.5 KB · updated 2026-08-04 23:15