6. Контрольні запитання #

Ці запитання допомагають перевірити готовність до роботи й самоконтроль після неї. Відповіді спираються на методичні вказівки та Лекцію 4.

Гіпотези та помилки #

1. Що таке статистична гіпотеза? Чим відрізняються основна $H_0$ та альтернативна $H_1$ гіпотези? Чому «не відхилити $H_0$» не означає «довести $H_0$»?
2. Дайте означення помилок I та II роду. Що таке рівень значущості $\alpha$ і як він пов’язаний з помилкою I роду? Що таке потужність критерію?
3. Що таке критична область? Як її форма (ліво-, право-, двобічна) залежить від $H_1$? Чому для двобічної перевірки на рівні $\alpha$ беруть квантиль $1-\alpha/2$?

Алгоритм і критерії #

4. Наведіть 6 кроків алгоритму перевірки гіпотези. Що таке p-значення і як за ним ухвалити рішення?
5. Запишіть статистику t-критерію про математичне сподівання при невідомій дисперсії та її ступені свободи. Чому тут використовують розподіл Стьюдента, а не нормальний?
6. Запишіть статистику F-критерію рівності двох дисперсій. Чому в чисельник ставлять більшу дисперсію? Як визначають ступені свободи?
7. Запишіть статистику t-критерію рівності двох середніх з об’єднаною дисперсією $s_p^2$. Що таке $s_p^2$ і які в цього критерію ступені свободи?
8. Коли замість об’єднаної дисперсії застосовують критерій Уелча? Чим його формула ступенів свободи відрізняється від $n_1 + n_2 - 2$?

Реалізація #

9. Чому в усіх критеріях беруть незміщену дисперсію ($/(n-1)$), а не зміщену ($/n$)? Що зміниться в статистиках, якщо помилково поділити на $n$?
10. Опишіть логіку домашньої програми: у якому порядку виконують перевірки і як результат F-критерію визначає вибір критерію для середніх (об’єднана дисперсія чи Уелч)?
11. Як у програмі отримати критичне значення та p-значення для розподілів Стьюдента й Фішера (які функції та з якими аргументами)? Які крайні випадки вводу має опрацьовувати програма (порожня чи одноелементна вибірка, нечислові дані)?

Laboratory/Laboratory4/6questions.md · 3.5 KB · updated 2026-08-04 23:14