6. Контрольні запитання #

Ці запитання допомагають перевірити готовність до роботи й самоконтроль після неї. Відповіді спираються на методичні вказівки та Лекцію 5.

Двовимірні дані та кореляція #

1. Що таке двовимірна вибірка? Чим незалежна змінна $X$ відрізняється від залежної $Y$ і хто задає цей поділ?
2. Дайте означення вибіркового коефіцієнта кореляції $r$. Яких значень він набуває і що означають його знак та величина?
3. Чому $r$ вимірює лише лінійний зв’язок? Наведіть приклад залежних, але некорельованих ($r = 0$) величин.
4. Як перевірити значущість кореляції? Запишіть статистику $t$ та число ступенів свободи.

Регресія та коефіцієнт детермінації #

5. Сформулюйте ідею методу найменших квадратів: яку суму він мінімізує? Запишіть формули $b_0$ і $b_1$.
6. Через яку точку завжди проходить пряма регресії? Як пов’язані знаки $b_1$ і $r$?
7. Що таке залишок $e_i$? Що показують SST, SSR і SSE та як вони пов’язані?
8. Дайте означення коефіцієнта детермінації $R^2$. Чому для простої лінійної регресії $R^2 = r^2$? Що означає, скажімо, $R^2 = 0.9$?
9. Чому не можна екстраполювати регресію далеко за межі діапазону даних?

Таблиці спряженості та критерій $\chi^2$ #

10. Що таке таблиця спряженості? Як з неї отримати спільні, граничні та умовні ймовірності?
11. Як обчислити очікувані частоти $E_{ij}$ за припущення незалежності? Запишіть формулу.
12. Запишіть статистику критерію Пірсона $\chi^2$ та число ступенів свободи для таблиці $r \times c$. Як ухвалюють рішення про незалежність?
13. Чому $\chi^2$ рахують за частотами, а не за відсотками? Яке практичне правило щодо величини $E_{ij}$?

Якісні предиктори та реалізація #

14. Що таке фіктивна (індикаторна) змінна? Скільки їх потрібно для якісної змінної з $k$ категоріями і чому не всі $k$?
15. Як обчислити $r$, $b_0$, $b_1$ за один прохід по даних, накопичуючи $\sum x$, $\sum y$, $\sum xy$, $\sum x^2$, $\sum y^2$ і $n$?
16. Які крайні випадки має опрацьовувати програма (порожній файл, нечислові значення, надто мала вибірка, усі $x$ однакові — чому останнє руйнує обчислення $b_1$)?

Laboratory/Laboratory5/6questions.md · 3.6 KB · updated 2026-08-04 23:18